Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium | বাস্তৱ সংখ্যা

আমি প্ৰয়াস কৰি আছো Class 10 Mathematics ৰ সহজ সৰল সমাধান আগবঢ়োৱা। ইয়াৰ বাবেই আমি Assamese Medium ৰ পৰা Class 10 Maths ৰ বহু কেইটা অধ্যায় আমি আলোচনা কৰিছোঁ। যদি আপুনি Assamese Medium Class 10 ত অধ্যায়ন কৰি আছে তেন্তে বাস্তৱ সংখ্যা Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium য়ে আপোনাক বহুত সহায় কৰিব। অতিৰিক্ত আপুনি পঢ়িব বিচাৰিলে তলত লিংকত ক্লিক কৰক।

ইয়াত আমি Exercise 1.1, Exercise 1.2, Exercise 1.3, আৰু Exercise 1.4 ৰ সকলো সমাধান দিয়াৰ প্ৰয়াস কৰিছো। আমি Assamese Medium Class 10 Mathematics ৰ প্ৰথম অধ্যায় তথা বাস্তৱ সংখ্যাৰ সকলো সমাধান মিলাই এটা PDF Notes বনাইছো আৰু আপোনালোকৰ বাবে বিনামূল্যেত ইয়াত Share কৰিছো। আপোনালোকে বিচাৰিলে তলত দিয়া লিংকৰ পৰা Class 10 Maths Chapter 1 Solution PDF Assamese Medium ডাউনলোড কৰিব পাৰে।

আপুনি যদি Class 10 Maths Chapter 1 Solution PDF Assamese পঢ়ি বুজি পোৱা নাই, তেন্তে আপোনালোকৰ বাবে আমি Video Class ও দিয়াৰ ব্যৱস্থা কৰিছো।

ইয়াত আমি অনুশীলনী হিচাপে Video Class আপলোড কৰিছো, আপুনি আপোনাৰ প্ৰয়োজন অনুসৰি চাব পাৰে। যদি আমাৰ video class ভাল লাগে তেন্তে Subscribe কৰিব নেপাহৰিব।

প্ৰথম ভিডিওত আমি বাস্তৱ সংখ্যাৰ ধাৰণা আৰু কিছু প্ৰয়োজনীয় উদাহৰণ আলোচনা কৰিছো। আপোনাৰ বাবে Video Class তলত দিয়া হৈছে, আপুনি PDF Notes ডাউনলোড কৰাৰ ওপৰিও এই Video চাই সম্পূৰ্ণভাৱে Class 10 Maths Chapter 1 শিকিব পাৰিব।

  1. স্বাভাবিক সংখ্যা
  2. পূৰ্ণ সংখা
  3. অখণ্ড সংখ্যা
  4. পৰিমেয় সংখ্যা
  5. অপৰিমেয় সংখ্যা
  6. বাস্তৱ সংখ্যা
  7. ইউক্লিডৰ কলন বিধি ( Euclid’s Lemma )
  8. সংখ্যাৰ দশমিক বিস্তৃতি ( পৰিসমাপ্তি আৰু অপৰিসমাপ্তি )
  9. 2n.5m আৰ্হিৰ সংখ্যাৰ ধাৰণা ।
  10. √2, √3, √5 অপৰিমেয় আদি ।

Exercise 1.1 Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium

1.ইউক্লিডৰ কলনবিধি ব্যৱহাৰ কৰি গ.সা.উ. উলিওৱা- (i) 135 আৰু 225 (ii) 196 আৰু 38220 (iii) 867 আৰু 255 (iv) 272 আৰু 1032 (v) 405 আৰু 2520 (vi) 155 আৰু 1385 (vii) 384 আৰু 1296 (viii) 1848 আৰু 4058

2.দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অযুগ্ম অখণ্ড সংখাই 6q + 1, বা 6q + 3, বা 6q+5 আৰ্হিৰ, য’ত q এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা ।

3. 616 সদস্যৰ এটা সৈন্যবাহিনীৰ গোটে 32 জনীয়া এটা সেনাদলৰ পিছে পিছে কদম খোজ কাঢ়ি কাঢ়ি যাবলগীয়া হ’ল দুয়োটা দলেই একে সমান সংখ্যক স্তম্ভত কদম-খোজ কাঢ়িবলগীয়া হ’ল। তেওঁলোকে খোজ কাঢ়িবলগীয়া স্তম্ভৰ উচ্চতম সংখ্যা কি হ’ব?

4. ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ বৰ্গই হয় 3m নাইবা 3m + 1 আৰ্হিৰ, য’ত m এটা কোনোবা অখণ্ড সংখ্যা।

5. ইউক্লিডৰ বিভাজন প্রমেয়িকা ব্যৱহাৰ কৰি দেখুওৱা যে যিকোনো যোগাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ঘনফলটো 9m, 9m + 1 নাইবা 9m + 8 আৰ্হিৰ।

6. হিমাদ্ৰীয়ে 625 টা ভাৰতীয় আৰু 325 টা আন্তঃৰাষ্ট্ৰীয় ডাকটিকট সংগ্রহ কৰিলে। তাইএইবোৰ এক বিশেষ থূপত ৰাখি প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ বিচাৰে যাতে এটাও ডাকটিকট ৰৈ নাযায়।হিমাদ্রীয়ে সর্বাধিক কিমানটা থুপত ডাকটটিকটবোৰ প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰিব?

7. দুডাল ৰছীৰ দৈৰ্ঘ 64 ছে: মি: আৰু 80 ছে: মি:। দুয়োডালৰ পৰা সমান দৈৰ্ঘ্যৰ টুকুৰা কাটি উলিয়াব লাগে। অকণো ৰৈ নোযোৱাকৈ দুয়োডাল ৰছীৰ পৰা কাটি উলিয়াব পৰা তেনে টুকুৰাৰ সৰ্বাধিক দৈৰ্ঘ্য কিমান হব?

Download Now: Class 10 Maths Exercise 1.1 Solution PDF Assamese Medium


Exercise 1.2 Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium

১) প্ৰতিটো সংখ্যাকে ইয়াৰ মৌলিক উৎপাদকবোৰৰ গুণফল হিচাপে প্ৰকাশ কৰা: (i) 140     (ii) 156    (iii) 3825     (iv) 5005     (v) 7429

Solution:

(i) 140 ÷ 2 = 70

     70 ÷ 2 = 35

      35 ÷ 5 = 7

∴ 140 = 2*2*5*7 = 22 * 5 * 7

(ii) 156 ÷ 2 = 78

       78 ÷ 2 = 39

       39 ÷ 3 = 13

∴ 156 = 2*2*3*13 = 22*3*13

(iii) 3825 ÷ 3 = 1275

        1275 ÷ 3 = 425

         425 ÷ 5 = 85

         85 ÷ 5 = 17

∴ 3825 = 3*3*5*5*17 = 32 * 52 * 17

(iv) 5005 ÷ 5 = 1001

      1001 ÷ 7 = 143

      143 ÷ 11 = 13

∴  5005 = 5*7*11*13

২) তলৰ অখণ্ড সংখ্যা কেইযোৰৰ ল.সা.গু আৰু গ.সা.উ উলিওৱা । সত্যাপন কৰা যে  ল.সা.গু x গ.সা.উ = সংখ্যা দুটাৰ গুণফল । (i) 26 আৰ 91     (ii) 510 আৰু 92     (iii) 336 আৰু 54

Solution:

(i) 26 ÷ 2 = 13

13 ÷ 1 = 13  [ এই শাৰীটো কেৱল বুজাৱলৈ হে দেখুওৱা হৈছে ]

আকৌ,

91 ÷ 7 = 13   [13 আৰু ভাগ কৰিৱ নোৱাৰি]

∴ 26 = 2*13

91 = 7*13

∴গ.সা.উ (26,91) = 13

ল.সা.গু (26,91) = 2*7*13 = 182

সত্যাপন:

ল.সা.গু * গ.সা.উ = 182*13 = 2366

সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 26*13 = 2366

∴ ল.সা.গু * গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল

(ii) 510 ÷ 2 = 255

255 ÷ 3 = 85

85 ÷ 5 = 17

আকৌ, 92 ÷ 2 = 46

46 ÷ 2 = 23

∴ 510 = 2*3*5*17

92 = 22*23

∴ গ.সা.উ (510,92)= 2

ল.সা.গু (510,92)= 22*3*5*17*23

                            = 23460

সত্যাপন:

ল.সা.গু * গ.সা.উ      = 2*23460 = 46920

সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 510*92 = 46920

∴ ল.সা.গু*গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল

(iii) 336 ÷ 2 = 168

      168 ÷ 2 = 84

       84 ÷ 2 = 42

       42 ÷ 2 = 21

         21 ÷ 3 = 7

আকৌ, 54 ÷ 2 = 27

             27 ÷ 3 = 9

             9 ÷ 3 = 3

∴ 336 = 24 × 3 × 7

       54 = 2 × 33

∴ গ.সা.উ(336,54)= 2×3 = 6

ল.সা.গু  (336,54) = 24×33×7 = 16×27×7 = 3024

সত্যাপন:

ল.সা.গু×গ.সা.উ = 3024×6 = 18144

সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল = 336×54 = 18144

∴ ল.সা.গু×গ.সা.উ = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল

৩) মৌলিক উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ  ল.সা.গু আৰু গ.সা.উ উলিওৱা। (i) 12,15, আৰু 21    (ii) 17,23 আৰু 29    (iii) 8,9 আৰু 25

Solution:

(i) 12,15 আৰু 21

12= 2 * 2 * 3  = 22 * 3

15= 3 * 5

21 = 3 * 7

∴ গ.সা.উ (12,15,21) = 3

ল.সা.গু (12,15,21) = 22 * 3 * 5 * 7

                           = 420

(ii) 17,23 আৰু 29

গ.সা.উ (17,23,29) = 1

ল.সা.গু (17,23,29) = 17×23×29 = 11339

(iii) 8,9 আৰু 25

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

∴ 8 = 2×2×2 = 23

আকৌ,

9 ÷ 3 = 3

∴ 9 = 3×3 = 32

আকৌ,

25 ÷ 5 = 5

∴ 25 = 5×5 = 52

∴ গ.সা.উ (8,9,25) = 1

ল.সা.গু (8,9,25) = 23×32×52 = 1800


৪) দিয়া আছে  গ.সা.উ. (306,657) = 9  ।  ল.সা.গু. (306,657)  উলিওৱা ।

Solution: আমি জানো,

 ল.সা.গু. = সংখ্যাদুটাৰ পূৰণফল / গ.সা.উ.

              = 306 * 657 / 9

               = 201042 / 9

                = 22338

∴ ল.সা.গু (306,657) = 22338

৫) পৰীক্ষা কৰা, কোনোবা স্বাভাৱিক সংখ্যা n অৰ ক্ষেত্ৰত 6n সংখ্যাটো 0 অংকেৰে শেষ হ’ৱ পাৰেনে নাই ।

Solution: কোনো এটা সংখ্যা ‘0’ অংকেৰে শেষ হ’ৱলৈ হ’লে সংখ্যাটোৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 সংখ্যাটো মৌলিক উৎপাদক হিচাপে থাকিৱ লাগিৱ ।  কিন্তু, 6n = (2 * 3)n

ইয়াত 6n ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 5 সংখ্যাটো মৌলিক উৎপাদক হিচাপে নাই ।

∴ 6n সংখ্যাটো [ n ∈ N ] ‘0’ অংকেৰে শৱষ হ’ৱ নোৱাৰে ।

৬)  7 x 11 x 13 + 13  আৰু  7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5 সংখ্যা দুটা কিয় যৌগিক সংখ্যা, ব্যাখ্যা কৰা।

Solution:

7 * 11 * 13 + 13

= 13 (77+1)             [যোগ চিনৰ দুয়োফালৰ পৰা 13 common লোৱা হৈছে ]

= 13 * 78

∴ 7 x 11 x 13 + 13  এটা যৌগিক সংখ্যা । কাৰণ, ইয়াৰ 1 আৰু উক্ত সংখ্যাটোৰ বাহিৰেও অন্য উৎপাদক আছে

7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5

= 5 (7x6x4x3x2x1 + 1)  [যোগ চিনৰ দুয়োফালৰ পৰা 5 common লোৱা হৈছে ]

= 5 (1008 + 1)

= 5 x 1009

∴ 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 + 5   এটা যৌগিক সংখ্যা । কাৰণ, ইয়াৰ 1 আৰু উক্ত সংখ্যাটোৰ বাহিৰেও অন্য উৎপাদক আছে ।

৭) এখন খেল পথাৰৰ চাৰিওপিনে এটা বৃত্তকাৰ পথ । খেল পথাৰখন গাড়ীৰে এবাৰ ঘূৰিৱলৈ ছোনিয়াৰ 18 মিনিট লাগে, য’ত একেটা ঘূৰণতে ৰবিৰ লাগে 12 মিনিট । ধৰা তেওঁলোকে একেটা বিন্দুতে একে সময়তে আৰু একেটা দিশত যাত্ৰা আৰম্ভ কৰে । কিমান মিনিট পিছত তেওঁলোকে আকৌ আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ লাগিৱ?

Solution: বৃত্তকাৰ খেলপথাৰখন গাড়ীৰে এপাক ঘূৰিৱলৈ ছোনিয়াৰ লাগে = 18 মিনিট

                                                                       আকৌ, ৰবিৰ লাগে      = 12 মিনিট

∴ 18 আৰু 12 ৰ ল.সা.গু য়েই হ’ৱ নিৰ্ণেয় সময় ।

12 = 22 * 3

18 = 2 * 32

∴ ল.সা.গু. (12,18) = 22 * 32

                               = 4 * 9

                               = 36

∴ তেওঁলোকে 36 মিনিট পিছত আৰম্ভণিৰ বিন্দুটোত লগ-লাগিৱ ।


Exercise 1.3 Class 10 Maths Chapter 1 Assamese Medium

১) দেখুওৱা যে √5 অপৰিমেয় ।

Solution: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ √5 = p ÷ q  [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]

⇒ p = √5q

⇒ p2 = 5q2

ইয়াত 5q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।

∴ p2, 5 ৰে বিভাজ্য ।

∴ p, 5 ৰে বিভাজ্য ।

আকৌ ধৰাহ’ল,

P = 5m, m এটা কোনোৱা অখণ্ড সংখ্যা ।

⇒ P2 = 25m2

⇒ 5q2 = 25m2  [∵ p2=5q2]

⇒  q2 = 5m2

ইয়াত 5m2, 5 ৰে বিভাজ্য ।

∴ q2, 5 ৰে বিভাজ্য ।

∴ q, 5 ৰে বিভাজ্য ।

দেখাগ’ল যে, p আৰু q ৰ 5 এটা সাধাৰণ উৎপাদক ।

            কিন্তু আমি আৰম্ভণিতে p,q সহমৌলিক বুলি ধৰিছো । ইয়ে আমাৰ যুক্তিটোৰ বিৰুদ্ধাচৰণ কৰিছে।

গতিকে √5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয় । ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

২) দেখুওৱা যে 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

Solution: যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ 3+2√5 = p ÷ q  [য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]

⇒ 2√5  = p/q – 3

⇒  2√5 = (p-3q)/q

⇒ √5  = (p-3q)/2q

∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-3q)/2q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

কিন্তু আমি জানো যে, √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ বাওঁফাল = √5 = অপৰিমেয়

সোঁফাল = (p-3q)/2q = পৰিমেয়

অৰ্থাৎ, বাওঁফাল(অপৰিমেয়)=সোঁফাল(পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াওঁ সম্ভৱ নহয় ।

গতিকে, 3+2√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

৩) দেখুওৱা যে তলৰ সংখ্যাবোৰ অপৰিমেয় : (i) 1÷√2     (ii) 7√5  (iii) 6+√2

Solution:

(i)যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 1÷√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ 1÷√2 = p÷q  [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]

⇒ √2p = q

⇒ √2 = q/p

∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

কিন্তু আমি জানো, √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল  (পৰিমেয়); এইটো সম্ভৱ নহয়

∴ আমি সিদ্ধান্তত উপনীত হ’লো যে, 1/√2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

(ii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ 7√5  = p÷q  [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]

⇒ √5 = p/7q

∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে p/7q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

কিন্তু আমি জানো √5 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল  (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়

গতিকে, 7√5 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

(iii) যদি সম্ভৱ ধৰাহ’ল, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

∴ 6+√2  = p÷q  [ য’ত p,q অখণ্ড সংখ্যা (q≠0) লগতে p,q সহমৌলিক ]

⇒ √2 = p/q – 6

⇒ √2 = (p-6q)/q

∵ p,q অখণ্ড সংখ্যা, গতিকে (p-6q)/q এটা পৰিমেয় সংখ্যা ।

কিন্তু আমি জানো √2 এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

গতিকে, বাঁওফাল (অপৰিমেয়) = সোঁফাল  (পৰিমেয়); এইটো কেতিয়াও সম্ভৱ নহয়

গতিকে, 6+√2 এটা পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।


অনুশীলনী 1.4 Class 10 Maths Chapter 1

১) দীৰ্ঘ হৰণ নকৰাককৈ তলত উল্লেখ কৰা পৰিমেয় সংখ্যাবোৰৰ কোনবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত (সাবধি) নাইবা কোনবোৰৰ পৌন:পুনিক দশমিক বিস্তৃতি থাকিৱ বৰ্ণনা কৰা: (i) 13/3125       (ii) 17/8       (iii) 64/455         (iv) 15/1600        (v) 29/343 (vi) 23/23.52     (vii) 129/(22.57.75)          (viii) 6/15           (ix) 35/50 (x) 77/210

Solution:

(i) 13/3125 = 13/53 = 13/ (20 * 55)

ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।

∴ 13/3125 ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।

(ii) 17/8 = 17 / 23 = 17 / (23.50)

ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।

∴ 17/8 ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।

(iii) 64/455 = 64 / (5*7*13)

∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে, 64/455 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।

(iv) 15/1600 = 15 / (26*52)

∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।

গতিকে, 15/1600 ৰ দশমিক বিস্তৃতি সাবধি বা পৰিসমাপ্ত।

(v) 29/343 = 29 / 73

∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে, 29/343 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।

(vi) 23/(23.52)

ইয়াত হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।

গতিকে,  23/(23.52) ৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত ।

(vii) 129/(22.57.75)

∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে, 129/(22.57.75) ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।

(viii) 6/15 = 6 / (3*5)

যিহেতু, হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে, 129/(22.57.75) ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক হ’ৱ ।

(ix) 35/50 = 35 / (21*52)

∵ হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ ।

গতিকে, 35/50  ৰ দশমিক বিস্তৃতি সাবধি বা পৰিসমাপ্ত।

(x) 77/210 = 77 / (2*3*5*7)

যিহেতু, হৰৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n.5m আৰ্হিৰ নহয় ।

গতিকে, 77/210 ৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক ।

২) ওপৰৰ প্ৰশ্ন -1 অত যিবোৰ ’ৰিমেয় সংখ্যাৰ পৰিসমাপ্ত দশমিক বিস্তৃতি আছে সেইবোৰৰ দশমিক বিস্তৃতিবোৰ লিখি দেখুওৱা ।

Solution:

13/3125 = 13/ 55 = (13 * 25) / (25 * 55) = 416/105 = 0.00416

17/8 = 17/23 = (17*53) / (23 * 53) = 2125/103 = 2.125

15/1600 = 15/ (26 * 52) = (15 * 54) / (26  * 56) = 9375/106 = 0.009375

23/(23 * 52) = (23*5) / (23 * 53) = 115 / 103 = 0.115

35/50 = 35 / (2 * 52) = (35*2) / (22 * 52) = 70/102 = 0.7

৩) তলৰ বাস্তৱ সংখ্যাবোৰৰ ইয়াত দেখুওৱা ধৰণে দশমিক বিস্তৃতি আছে। প্ৰতিটোৰে ক্ষেত্ৰত ই এটা পৰিমেয় হয়নে নহয় সিদ্ধান্ত কৰা। যদি ই পৰিমেয় আৰু ই p/q আৰ্হিৰ, তেন্তে ইয়াৰ q ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণ বিষয়ে কি ক’ৱ পাৰিবা। (i) 43.123456789        (ii) 0.120120012000120000…    (iii) 43.123456789123456789123456789…..

Solution:

(i) 43.123456789 = 43123456789 / 109

                               = 43123456789 / 29 * 59

∵ সংখ্যাটোৰ দশমিক বিস্তৃতি পৰিসমাপ্ত, গতিকে ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা । ই p/q আৰ্হিত আছে, য’ত q = 2n * 5m আৰ্হিৰ ।

(ii) 0.120120012000120000…

ই এটা অপৰিমেয় সংখ্যা ।

(iii) 43. 123456789123456789123456789…..

ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা । গতিকে ই p/q আৰ্হিৰ। ইয়াৰ দশমিক বিস্তৃতি নিৰবধি পৌন:পুনিক। ইয়াত q ৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণটো 2n * 5m আৰ্হিৰ নহয়।


Leave a Reply

Your email address will not be published.