Class 10 Mathematics Chapter 5 Assamese Medium ৰ সকলো প্ৰশ্নৰ সমাধান আজি আমি আপোনালোকৰ বাবে লৈ আহিছোঁ। আজি আমি ইয়াত Assamese Medium ৰ দশম মান শ্ৰেণীৰ গণিত বিষয়ৰ পঞ্চম অধ্যায় “সমান্তৰ প্ৰগতি” ৰ গোটেই কেইটা অনুশীলনীৰ সমাধান আমি ইয়াত আলোচনা কৰিছোঁ।
সমান্তৰ প্ৰগতি কি?
সমান্তৰ প্ৰগতি কি তাক বুজিবলৈ বহু কথাকে আলোচনা কৰিব লাগিব যদিও আমি অতি কম সময়ৰ ভিতৰতে কেনেকৈ Class 10 Mathematics Chapter 5 Assamese Medium তথা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ মূল বিষয়বস্তু বা ধাৰণাৰ বিষয়ে শুদ্ধ জ্ঞান আহৰণ কৰিব পাৰোঁ তাৰ কথাহে ইয়াত আলোচনা কৰিব চেষ্টা কৰিম।
উদাহণস্বৰূপে:
1, 2, 3, 4, . . . . . . . . .
100, 70, 40, 0, . . . . . . . . .
-3, -2, -1, 0, . . . . . . . . .
উপৰোক্ত উদাহৰণ সমূহত আগৰ পদটোৰ লগত এক নিদ্দিষ্ট সংখ্যা বৃদ্ধি কৰিলে পিছৰ পদটোৰ পোৱা যায়। এনে ধৰণৰ তালিকা আমি সহজ ভাৱে সমান্তৰ প্ৰগতি (Arithmetic Progression or AP) বুলি কোৱা হয়।
ইয়াত উল্লেখ কৰা “এক নিদ্দিষ্ট সংখ্যা” ক সাধাৰণ অন্তৰ (Common Difference ‘d’) বুলিও কোৱা হয় আৰু সমান্তৰ প্ৰগতিটোৰ প্ৰথমটো পদক ‘a’ ৰে বুজোৱা হয়।
সমান্তৰ প্ৰগতিৰ উপস্থাপন আৰু প্ৰকাৰ
যদি কোনো সমান্তৰ প্ৰগতিৰ প্ৰথম পদ ‘a’ আৰু সাধাৰণ অন্তৰ ‘d’ হয়, তেন্তে প্ৰগতিটো হব a, a + d, a + 2d, a + 3d, ….
এনে ধৰনে উপস্থাপন কৰা সমান্তৰ প্ৰগতিৰ যদি এক সীমিত সংখ্যক পদ থাকে তেন্তে তাক সসীম সমান্তৰ প্ৰগতিৰ বোলে। আনহাতে যি এক সীমিত সংখ্যক পদ নাথাকে তাক অসীম সমান্তৰ প্ৰগতিৰ বোলে। এটা সমান্তৰ প্ৰগতি a1, a2, a3, a4 …… আৰু ইয়াৰ সাধাৰণ অন্তৰ d হলে ইয়াক আমি তলত দিয়া ধৰণে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
a1= প্ৰথম পদ
a2= a + d
a3= a + 2d
a4= a + 3d, ইত্যাদি।
ইয়াৰ পৰা a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d …. ক এটা সমান্তৰ প্ৰগতি হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
সমান্তৰ প্ৰগতিৰ n তম পদ
সমান্তৰ প্ৰগতিৰ প্ৰকাৰৰ কথা আমি আলোচনা কৰিছোঁ আৰু তাৰ পৰা এটা কথা স্পষ্ট যে সমান্তৰ প্ৰগতি এটাত বহুত পদ থাকিব পাৰে। ইয়াত প্ৰথম পদক a বা a1, দ্বিতীয় পদক a2, তেনেকৈ a3, a4, a5 ইত্যাদি। তেনে ক্ষেত্ৰত n তম পদ্ৰ সংজ্ঞা আমি কব পাৰি
an= a+(n-1)d
সমান্তৰ প্ৰগতিৰ পদৰ যোগফল
ওপৰত উল্লেখ কৰা মতে সমান্তৰ প্ৰগতিত বহুত পদ থাকিব পাৰে আৰু সিহঁতৰ যোগফল ওলাবলৈ হলে অলপ অসুবিধা হব পাৰে, সেয়েহে এটা সূত্ৰৰ জৰিয়তে আমি তাক সহজেই উলিয়াব পাৰি।
যদি কোনো সমান্তৰ প্ৰগতিৰ n টা পদ থাকে যাৰ প্ৰথম পদ ‘a’ , সাধাৰণ অন্তৰ ‘d’ আৰু সমান্তৰ প্ৰগতিৰ পদৰ যোগফল ‘S’ হয়, তেন্তে –
Class 10 Maths Exercise 5.1 in Assamese
1. তলৰ পৰিস্থিতিবিলাকৰ লগত জড়িত সংখ্যাৰ তালিকাবিলাকৰ কোনবিলাকে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিব আৰু কিয় কৰিব?
(i) প্ৰথম কিলোমিটাৰত টেক্সি ভাড়া 15 টকা আৰু তাৰ পিছত তাৰ পিছৰ প্ৰতি অতিৰিক্ত কিলোমিটাৰত 8 টকাকৈ হ’লে প্ৰতি কিলোমিটাৰৰ অন্তত টেক্সিৰ ভাড়া।
(ii) এটা গেছ চিলিণ্ডাৰৰ পৰা ভেকুৱাম পাম্প এটাই এবাৰত চিলিণ্ডাৰত থকা বায়ুৰ 1/4 অংশ নিষ্কাশন কৰিলে সেই চিলিণ্ডাৰটোত প্ৰতিবাৰ নিষ্কাশনৰ পিছত ৰৈ যোৱা বায়ুৰ পৰিমাণ।
(iii) এটা কুঁৱা খান্দোতে প্ৰথম মিটাৰৰ খৰচ 150 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্ৰতিমিটাৰত 50 টকাকৈ লাগিলে প্ৰতি মিটাৰ খন্দাৰ পিছত কুঁৱা খন্দাৰ খৰচ।
(iv) 10000 টকা বছৰি 8% মিশ্ৰ সুতৰ হাৰত জমা কৰিলে সেই একাউণ্টত প্ৰতি বছৰে থাকিব লগা ধনাৰ পৰিমাণ।
2. যদি প্ৰথম পদ a আৰু সাধাৰণ অন্তৰ d তলত দিয়া ধৰণৰ, তেন্তে প্ৰতিটো AP ৰে প্ৰথম চাৰিটা পদ লিখাঃ
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = -2, d = 0
(iii) a = 4, d = -3
(iv) a = -1, d = 1/2
(v) a = -1.25, d = – 0.25
3. তলত দিয়া সমান্তৰ প্ৰগতিসমূহৰ প্ৰথম পদ আৰু সাধাৰণ অন্তৰ নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 3, 1, -1, -3, ………
(ii) -5, -1, 3, 7, …….
(iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, …….
4. তলৰ কোনবোৰ সমান্তৰ প্ৰগতিত আছে? যিবিলাকে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিছে তাৰ প্ৰতিটোৰে সাধাৰণ অন্তৰ d নিৰ্ণয কৰা আৰু পৰবৰ্তী তিনিটাকৈ পদ নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 2, 4, 8, 16, ……….
(ii) 2, 5/2, 3, 7/2, ………
(iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2, ………..
(iv) -10, -6, -2, 2,……….
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2
(vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ………..
(vii) 0, -4, -8, -12, ……….
(viii) -1/2, -1/2, -1/2, -1/2, ……….
(ix) 1, 3, 9, 27
(x) a, 2a, 3a, 4a, ……….
(xi) a, a2, a3, a4, ………..
(xii) √2, √8, √18, √32, ………..
(xiii) √3, √6, √9, √12, …………
(xiv) 12, 32, 52, 72, ……..
(xv) 12, 52, 72, 73, ……….
Class 10 Maths Exercise 5.1 PDF in Assamese
Class 10 Maths Exercise 5.2 in Assamese
Class 10 Maths Exercise 5.2 in Assamese Medium ত যি প্ৰশ্ন আছে সেইবোৰ আমি ডি টি পি কৰাৰ বহুত অসুবিধা বাবে আমি ইয়াত যোগান ধৰিব নোৱাৰিলো। আপুনি Class 10 Maths Exercise 5.2 in Assamese Medium কিতাপৰ পৰা আপুনি চাই লব বুলি আমি আশা ৰাখিলোঁ। এই অনুশীলনত যি যি প্ৰশ্ন আছে সেইবোৰৰ সমাধান তলত দিয়া লিংকৰ জৰিয়তে যোগান ধৰিব প্ৰয়াস কৰিছোঁ। আপুনি তাৰ পৰা ডাউনলোড কৰিব পাৰিব।
Class 10 Maths Exercise 5.2 in Assamese PDF
Class 10 Maths Exercise 5.3 in Assamese
Class 10 Maths Exercise 5.3 in Assamese
শেষ বাক্য: Class 10 Mathematics Chapter 5 Assamese Medium
Class 10 Mathematics Chapter 5 Assamese Medium ৰ প্ৰয়োজনীয় সকলো মূল কথা আমি ইতিমধ্যে আলোচনা কৰাৰ উপৰিও Exercise 5.1 , Exercise 5.2, Exercise 5.3, Exercise 5.4 ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান Pdf Notes আমি প্ৰকাশ কৰিছোঁ।
এতিয়া আপুনি আপোনাৰ প্ৰয়োজন অনুসৰি Class 10 Mathematics Chapter 5 Assamese Medium ৰ যিকোনো অনুশীলনীৰ সমাধান চাব পাৰে। আপুনি ইচ্ছা কৰিলেই Class 10 Mathematics Chapter 5 ৰ Exercise PDF Notes ডাউনলোড কৰিব পাৰিব।
আপোনাৰ যদি কোনো অসুবিধা আছে তেন্তে যিকোনো সময়ত Assamese Medium Facebook Page ক Follow কৰি আমাক জনাব পাৰে পোনপটীয়াকৈ। আমি যথা সময়ত ইয়াৰ সমাধান দিবলৈ প্ৰয়াস কৰিম।