Assamese Medium ৰ Class 10 Mathematics Chapter 4 ৰ সকলো প্ৰশ্নৰ সমাধান আজি আমি আপোনালোকৰ বাবে লৈ আহিছোঁ। আজি আমি ইয়াত অসমীয়া মাধ্যমৰ দশম মান শ্ৰেণীৰ গণিত বিষয়ৰ চতুৰ্থ অধ্যায় “দ্বিঘাত সমীকৰণ” ৰ গোটেই কেইটা অনুশীলনীৰ সমাধান আমি ইয়াত আলোচনা কৰিছোঁ।

দ্বিঘাত সমীকৰণ কি?

দ্বিঘাত সমীকৰণক অতি সহজ সৰল ভাবে বৰ্ণনা কৰিলে কব পাৰি যে ই সৰ্বোচ্চ ঘাত 2 যুক্ত সমীকৰণ। নিৰ্দ্দিষ্ট চলক সাপেক্ষে যদি কোনো সমীকৰণত চলকৰ ঘাত 2, তেতিয়া তাক আমি দ্বিঘাত সমীকৰণ বুলি কব পাৰি। দ্বিঘাত সমীকৰণৰ সদায় দুটা মূল থাকে।

ax² +bx + c = 0 আৰ্হিৰ সমীকৰণক দ্বিঘাত সমীকৰণ বুলি কোৱা হয় যত a ৰ মান কেতিয়াও শূন্য হব নোৱাৰে।

দ্বিঘাত সমীকৰণ সাধাৰণতে উৎপাদীকৰণ, বৰ্গ-সম্পূৰন আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি অতি সহজেই সমাধান কৰিব পাৰি। সেই কাৰণে ইয়াত আমি Class 10 Mathematics Chapter 4 ৰ গোটেই খিনি সমাধান আলোচনা আৰু PDF হিচাপে প্ৰকাশ কৰিছে।

ইয়াৰ আগতে আমি Class 10 Mathematics Chapter 2, Class 10 Mathematics Chapter 3 ৰ সমাধান প্ৰকাশ কৰিছোঁ, যদি আপুনি পঢ়া নাই আৰু প্ৰয়োজন বোধ কৰি আছে তেন্তে ওপৰৰ লিংকত ক্লিক কৰি সবিশেষ জানিব পাৰে।

আপুনি যদি Class 10 Mathematics Chapter 4 Pdf Solution ডাউনলোড কৰিব বিছাৰি আছে তেন্তে ইয়াত অতি সহজেই ইয়াৰ সমাধান লিংক পাব। আজি ইয়াত Class 10 Mathematics Chapter 4 ৰ সমাধান আৰু ইয়াৰ লগতে ডাউনলোড কৰিবলৈ PDF Notes ত আমি Exercise 4.1, Exercise 4.2, Exercise 4.3, আৰু Exercise 4.4 ৰ সমাধান যোগান ধৰিছো।

কিন্তু এটা কথা আগতীয়াকৈ উল্লেখ কৰি থও যে আমি ইয়াত সম্পূৰ্ণ সমাধান প্ৰকাশ নকৰি কেৱল দুই এটা প্ৰশ্নৰ সমাধান দি আমি গোটেই Exercise ৰ PDF Notes ৰ ডাউনলোড লিংক দিছো যাতে আপোনালোকে সময় নষ্ট নকৰাকৈ Class 10 Mathematics Chapter 4 PDF Notes পাব পাৰিব।

---

Class 10 Maths Exercise 4.1 PDF in Assamese

1. তলৰ পৰিস্থিতিবিলাকৰ লগত জড়িত সংখ্যাৰ তালিকাবিলাকৰ কোনবিলাকে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিব আৰু কিয় কৰিব?

(i) প্ৰথম কিলোমিটাৰত টেক্সি ভাড়া 15 টকা আৰু তাৰ পিছত তাৰ পিছৰ প্ৰতি অতিৰিক্ত কিলোমিটাৰত 8 টকাকৈ হ’লে প্ৰতি কিলোমিটাৰৰ অন্তত টেক্সিৰ ভাড়া।
(ii) এটা গেছ চিলিণ্ডাৰৰ পৰা ভেকুৱাম পাম্প এটাই এবাৰত চিলিণ্ডাৰত থকা বায়ুৰ 1/4 অংশ নিষ্কাশন কৰিলে সেই চিলিণ্ডাৰটোত প্ৰতিবাৰ নিষ্কাশনৰ পিছত ৰৈ যোৱা বায়ুৰ পৰিমাণ।
(iii) এটা কুঁৱা খান্দোতে প্ৰথম মিটাৰৰ খৰচ 150 টকা আৰু তাৰ পিছৰ প্ৰতিমিটাৰত 50 টকাকৈ লাগিলে প্ৰতি মিটাৰ খন্দাৰ পিছত কুঁৱা খন্দাৰ খৰচ।
(iv) 10000 টকা বছৰি 8% মিশ্ৰ সুতৰ হাৰত জমা কৰিলে সেই একাউণ্টত প্ৰতি বছৰে থাকিব লগা ধনাৰ পৰিমাণ।

2. যদি প্ৰথম পদ a আৰু সাধাৰণ অন্তৰ d তলত দিয়া ধৰণৰ, তেন্তে প্ৰতিটো AP ৰে প্ৰথম চাৰিটা পদ লিখাঃ
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = -2, d = 0
(iii) a = 4, d = -3
(iv) a = -1, d = 1/2
(v) a = -1.25, d = – 0.25

3. তলত দিয়া সমান্তৰ প্ৰগতিসমূহৰ প্ৰথম পদ আৰু সাধাৰণ অন্তৰ নিৰ্ণয় কৰাঃ
(i) 3, 1, -1, -3, ………
(ii) -5, -1, 3, 7, …….
(iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, …….

4. তলৰ কোনবোৰ সমান্তৰ প্ৰগতিত আছে? যিবিলাকে সমান্তৰ প্ৰগতি গঠন কৰিছে তাৰ প্ৰতিটোৰে সাধাৰণ অন্তৰ d নিৰ্ণয কৰা আৰু পৰবৰ্তী তিনিটাকৈ পদ নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 2, 4, 8, 16, ……….
(ii) 2, 5/2, 3, 7/2, ………
(iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2, ………..
(iv) -10, -6, -2, 2,……….
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2
(vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ………..
(vii) 0, -4, -8, -12, …………
(viii) -1/2, -1/2, -1/2, -1/2, ……….
(ix) 1, 3, 9, 27
(x) a, 2a, 3a, 4a, ……….
(xi) a, a2, a3, a4, ………..
(xii) √2, √8, √18, √32, ………..
(xiii) √3, √6, √9, √12, …………
(xiv) 12, 32, 52, 72, ……..
(xv) 12, 52, 72, 73, ……….

Class 10 Maths Exercise 4.1 PDF in Assamese

---

Class 10 Maths Exercise 4.2 PDF in Assamese

1. উৎপাদকীকৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূলবোৰ উলিওৱা।
(i) x2 – 3x – 10 = 0
(ii) 2×2 + x – 6 = 0
(iii) √2×2 + 7x + 5√2 = 0
(iv) 2×2 – x + 1/8 = 0
(v) 100×2 – 20x + 1 = 0
(vi) 2×2 – 7x + 6 = 0
(vii) x2 – 10x – 96 = 0
(viii) √3×2 + 10x +7√3 = 0
(ix) x2 + 2√2x + 2 = 0
(x) 14x + 5 – 3×2 = 0

2. উদাহৰণ 1 ত দিয়া সমস্যা দুটা সমাধান কৰা।
(i) জন আৰু জয়ন্তী দুয়োৰে 45 টা মাৰ্বল আছে। তেওঁলোকৰ প্ৰত্যেকে 5 টাকৈ মাৰ্বল হেৰালে এতিয়া তেওঁলোকৰ হাতত থকা মাৰ্বলৰ সংখ্যাৰ গুণফল 124। আমি উলিয়াব লাগে, আৰম্ভণিতে তেওঁলোকৰ কেইটাকৈ মাৰ্বল আছিল।
(ii) এটা কুটীৰ শিল্পই এদিনত এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যক পুতলা তৈয়াৰ কৰে। দেখা গ’ল প্ৰতিটো পুতলা উৎপাদনৰ খৰছ 55 বিয়োগ এদিনত উৎপাদিত পুতলাৰ সংখ্যা। এটা বিশেষ দিনত সমুদায় উৎপাদনৰ খৰছ 750। আমি নিৰ্ণয় কৰিব লাগে সিদিনাখন উৎপাদন হোৱা পুতলাৰ সংখ্যা কিমান?

3. দুটা সংখ্যা উলিওৱা যাৰ সমষ্টি 27 আৰু গুণফল 182।
4. দুটা ক্ৰমিক যোগাত্মক সংখ্যা উলিওৱা যাৰ বৰ্গৰ যোগফল 365।
5. এটা সমকোণী ত্ৰিভূজৰ উচ্চতা ইয়াৰ ভূমিতকৈ 7 চে.মি. কম। যদি অতিভূজটো 13 চে.মি. অইন বাহু দুটা উলিওৱা।
6. এটা কুটীৰ শিল্পই দৈনিক এটা নিৰ্দিষ্ট সংখ্যাক মাটিৰ বাচন তৈয়াৰ কৰে। এদিন দেখা গ’ল যে প্ৰতিটো বস্তুৰ উৎপাদনৰ খৰছ সিদিনাৰ উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যাৰ দুগুণতকৈ 3 বেছি। যদি সিদিনাৰ উৎপাদনৰ মুঠ ব্যয় 90 টকা, উৎপাদিত বস্তুৰ সংখ্যা আৰু প্ৰতিটো বস্তুৰ ব্যয় কিমান হ’ব উলিওৱা।

Class 10 Maths Exercise 4.2 PDF in Assamese

---

Class 10 Maths Exercise 4.3 PDF in Assamese

1. বৰ্গ সম্পূৰণ পদ্ধতিৰে তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰ মূল (যদি বৰ্তে) উলিওৱা।
(i) 2×2 – 7x + 3 = 0
(ii) 2×2 + x – 4 = 0
(iii) 4×2 + 4√3 + 3 = 0
(iv) 2×2 + x + 4 = 0
(v) x2 + 4x + 1 = 0
(vi) 4×2 + x – 3 = 0

2. দ্বিঘাত সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি ওপৰৰ প্ৰশ্ন-1 ত দিয়া দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূল নিৰ্ণয় কৰা।
(i) 2×2 – 7x + 3 = 0
(iii) 4×2 + 4√3x + 3 = 0
(iv) 2×2 + x + 4 = 0
(vi) 4×2 + x – 3 = 0

3. তলৰ সমীকৰণবোৰৰ মূল উলিওৱাঃ
(i) x – 1/x = 3, x ≠ 0
(ii) 1/x+4 – 1/x-7=11/30
(iii) 2/3×2 – 1/3x – 1=0
(iv) 2×2+1/2=2x
(v) x+1/x=2
(vi) (5x-6)/(4x-1)=(2x+3)/(3x+2)

4. আজিৰ পৰা 3 বছৰ আগৰ আৰু 5 বছৰ পিছৰ ৰহমানৰ বয়সৰ প্ৰতিক্ৰমবোৰৰ যোগফল 1/3। তেওঁৰ বৰ্তমান বয়স উলিওৱা।
5. এটা শ্ৰেণী-পৰীক্ষাত শেৱালিৰ গণিতৰ নম্বৰ আৰু ইংৰাজীৰ নম্বৰ দুটাৰ যোগফল 30। তাই যদি গণিতত আৰু 2 নম্বৰ বেছি আৰু ইংৰাজীত আৰু 3 নম্বৰ কম পালেহেনে, এই নম্বৰ দুটাৰ পূৰণফল 210 হ’লহেতেন। তাইৰ বিষয় দুটাত পোৱা নম্বৰবোৰ উলিওৱা।
6. এখন আয়তাকাৰ পথাৰৰ কৰ্ণৰ দীঘ ইয়াৰ চুটি বাহুতকৈ 60 মিটাৰ বেছি। যদি দীঘল বাহুটো চুটি বাহুটোতকৈ 30 মিটাৰ বেছি, পথাৰখনৰ বাহু দুটাৰ দীঘ উলিওৱা।
7. দুটা সংখ্যাৰ বৰ্গৰ পাৰ্থক্য 180। সৰু সংখ্যাটোৰ বৰ্গ ডাঙৰ সংখ্যাটোৰ 8 গুণ। সংখ্যা দুটা উলিওৱা।
8. এখন ৰে’লগাড়ীয়ে সমান দ্ৰুতিত 360 কি.মি. ভ্ৰমণ কৰে। যদি ইয়াৰ দ্ৰুতি ঘণ্টাত 5 কি.মি. বেছি হ’লহেতেন, ই একোটা ভ্ৰমণৰ সময় আৰু 1 ঘণ্টা কম ল’লেহেতেন।
9. দুটা পানীৰ নলীয়ে এটা চৌবাচ্চা 9 3/8 ঘণ্টাত পূৰ কৰে। চৌবাচ্চাটো বেলেগে বেলেগে পূৰ কৰিবলৈ হ’লে ডাঙৰ ব্যাসৰ নলীটোৱে সৰু ব্যাসৰ নলীটোতকৈ 10 ঘণ্টা সময় কম লয়। প্ৰত্যেকটো নলীয়ে বেলেগে বেলেগে কিমান সময়ত চৌবাচ্চাটো পূৰ কৰিব পাৰিব উলিওৱা।
10. মহীশূৰ আৰু বাংগালোৰৰ মাজত 132 কি.মি. পথ ভ্ৰমণ কৰিবলৈ এখন দ্ৰুতবেগী ৰে’লগাড়ী এখন যাত্ৰিবাহী ৰে’লগাড়ীখনতকৈ 1 ঘণ্টা সময় লয়। যদি দ্ৰুতবেগী ৰে’লগাড়ীখনৰ গড় দ্ৰুতি যাত্ৰিবাহী ৰে’লখনতকৈ ঘণ্টাত 11 কি.মি. বেছি, ৰে’লগাড়ী দুখনৰ গড় দ্ৰুতি উলিওৱা।
11. দুটা বৰ্গৰ কালিৰ যোগফল 468 বৰ্গমিটাৰ। যদি সিহঁতৰ পৰিসীমাৰ পাৰ্থক্য 24 মিটাৰ, বৰ্গ দুটাৰ বাহুৰ পৰিমাণ উলিওৱা।

Class 10 Maths Exercise 4.3 PDF in Assamese

---

Exercise 4.4 ৰ সমাধান [Class 10 Mathematics Chapter 4]

1. তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ মূলবোৰৰ প্ৰকৃতি নিৰ্ণয় কৰা। যদি বাস্তৱ মূল থাকে তেন্তে সেইবোৰ উলিওৱা।
(i) 2×2 – 3x + 5 = 0
(ii) 3×2 – 4√3x + 4 = 0
(iii) 2×2 – 6x + 3 = 0
(iv) 9×2 – 6x + 1 = 0
(v) 3×2 – 5x + 12 = 0
(vi) x2 + x + 1 = 0
(vii) x2 – 2√3x – 9 = 0

2. তলৰ দ্বিঘাত সমীকৰণবোৰৰ প্ৰতিটোৰে ক্ষেত্ৰত k ৰ মান উলিওৱা, যাতে সিহঁতৰ দুটাকৈ বাস্তৱ মূল থাকে।
(i) 2×2 + kx + 3 = 0
(ii) kx(x – 2) + 6 = 0
(iii) x2 – (k + 4)x + 2k + 5 = 0
(iv) 2×2 + 8x – k3 = 0
(v) (k – 3)x2 + 2(k – 1)x + 2 = 0
(vi) (k – 12)x2 + 2(k – 12)x + 2 = 0

3. প্ৰস্থতকৈ দীঘ দুগুণ হোৱাকৈ এখন আয়তাকাৰ আমৰ বাগিছাৰ চানেকি প্ৰস্তুত কৰাটো সম্ভৱ হ’বনে যাতে ইয়াৰ কালি 800 বৰ্গমিটাৰ হয়? যদি সম্ভৱ, ইয়াৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিওৱা।

4. তলৰ পৰিস্থিতিটো সম্ভৱ হয়নে? যদি হয়, তেওঁলোকৰ বৰ্তমান বয়স নিৰ্ণয় কৰা।
দুজন বন্ধুৰ বয়সৰ সমষ্টি 20 বছৰ। চাৰি বছৰ আগতে তেওলোকৰ বয়সৰ পূৰণফল আছিল 48।

5. পৰিসীমা 80 মিটাৰ আৰু কালি 400 বৰ্গমিটাৰ হোৱাকৈ এখন আয়তাকাৰ উদ্যানৰ চানেকি কৰাটো সম্ভৱনে? যদি হয়, ইয়াৰ দীঘ আৰু প্ৰস্থ উলিওৱা।

Class 10 Maths Exercise 4.4 PDF in Assamese

---

শেষ বাক্য : Class 10 Mathematics Chapter 4

গণিতৰ সমাধান কৰিবলৈ বিশেষ কোনো জ্ঞানৰ প্ৰয়োজন নাই যদিও যিখিনি লাগে আমি সেই খিনি আলোচনা কৰাৰ লগতে সম্পূৰ্ণ সমাধান আগবঢ়ালোঁ। যদি আপোনাৰ Class 10 Mathematics Chapter 4 আন কিবা অসুবিধা থাকে তেন্তে যিকোনো সময়ত আপুনি Assamese Medium Facebook Page ক Follow কৰি পোনপটীয়াকৈ জনাব পাৰে। আমি অতি সোনকালেই আপোনাৰ সমস্যাৰ সমাধান কৰিবলৈ প্ৰয়াস কৰিম।